皮尔逊相关系数

假设检验

步骤与概率论中假设检验的步骤一样。主要是统计量的构造

\[ t = r\sqrt{\frac{n-2}{1-r^2}} \] t为服从自由度为n-2的t分布

假设检验的条件

1. 实验数据通常假设是成对的来自于正态分布的总体
2. 实验数据之间差距不能太大
3. 每组样本之间是独立抽样的。

对数据进行正态分布检验

JB检验

斯皮尔曼相关系数

公式

\[ r_s = 1 - \frac{6\sum_{i=1}^nd_i^2}{n(n^2-1)} \]

其中\(d_i\)为X,Y之间的等级差

假设检验

小样本

直接查表就可以 ### 大样本 构造统计量

\[ r_s\sqrt{n-1} \]

属于标准正态分布

两种相关系数的选择

1. 连续数据，正态分布，线性关系，就用皮尔逊相关系数
2. 三个条件有一个不满足就用斯皮尔曼相关系数
3. 两个定序数据之间也用斯皮尔曼相关系数。